Тригонометричните съотношения са много полезен инструмент в математиката. Те се използват за измерване на ъглите на триъгълник. Те могат да се използват и за намиране на дължината на едната страна на триъгълник, ако знаете дължината на друга страна и ъгъла между тях.
Има три основни тригонометрични съотношения: синус, косинус и тангенс. Всяка от тези причини е представена с гръцка буква. Синусът е представен с буквата сигма (σ), косинусът е представен с буквата kappa (κ), а тангенсът е представен с буквата tau (τ).
За да използвате тригонометрични съотношения, е необходимо да знаете дължината на поне едната страна на триъгълника и ъгъла, който образуват между тях. От тези данни може да се изчисли дължината на другата страна на триъгълника.
Да предположим например, че имате триъгълник с ъгъл 30° и страна 5 cm. В този случай дължината на другата страна на триъгълника може да се изчисли с помощта на съотношението на тригонометричния тангенс. Формулата за изчисляване на тангенса на ъгъл е:
тангенс (θ) = синус (θ) / косинус (θ)
В нашия пример тангенсът на ъгъл 30° е:
тангенс (30°) = синус (30°) / косинус (30°)
= 0,5/0,866
= 0,58
Следователно дължината на другата страна на триъгълника е:
5см*0,58
= 2,9 см
Тригонометрични съотношения | Намерете страна | Пример 1
https://www.youtube.com/watch?v=CRg5jQRj1Hg
Тригонометрични съотношения в правоъгълния триъгълник Решени упражнения Ниво 1
https://www.youtube.com/watch?v=rj0kkRM-JsM
Какво представляват тригонометричните съотношения и примери?
Тригонометрията се определя като изследване на връзките между елементите на триъгълник, особено измерванията на ъгли и страни. Тригонометричните съотношения се използват за изчисляване на дължината или посоката на един обект въз основа на дължината или посоката на друг обект. Например съотношението на синуса се използва за изчисляване на дължината на едната страна на триъгълник въз основа на дължината на страната, противоположна на разглеждания ъгъл.
Какви са 6-те тригонометрични съотношения?
Шестте тригонометрични съотношения са простите и фундаментални връзки между страните на правоъгълен триъгълник. Те се използват широко в математиката, физиката и инженерството. Има шест тригонометрични съотношения: три синуса, три косинуса и три тангенса. Всяко от тези шест съотношения има своя собствена обратна функция: аркусинуси, арккосинуси и арктангенси.
Как се класифицират тригонометричните съотношения?
Има няколко начина за класифициране на тригонометричните съотношения. Един от най-често срещаните начини се основава на ъгъла, който се разглежда, тъй като тригонометричните съотношения се изчисляват, като се използват стойностите на краката на триъгълник по отношение на една от страните му. В зависимост от ъгъла можем да говорим за съотношения на синус, косинус и тангенс. Друг начин за класифицирането им е въз основа на това дали ъгълът е остър, прав или тъп.
Кои са 6-те тригонометрични функции и техните формули?
Шестте класически тригонометрични функции са синус, косинус, тангенс, секанс, косеканс и котангенс. Други по-усъвършенствани функции могат да бъдат добавени към тях, като арксинус, аркосинус, арктангенс и др.
Съответните им формули са:
синус(x) = косинус(90-x) = тангенс(котангенс(x)) = 1/косинус(x)
секанс(x) = 1/синус(x)
косеканс(x) = 1/синус(x) = косинус(котангенс(x))
котангенс(x) = 1/тангенс(x)
Други по-усъвършенствани тригонометрични функции са:
арксинус (x)
аркосинус (x)
арктан (x)
и т.н.
Каква е концепцията за тригонометричните съотношения?
Концепцията за тригонометричните съотношения е тази за ъглите на триъгълника. Тригонометричните съотношения се използват за намиране на мярката на ъглите на триъгълник.
Как се използват тригонометричните съотношения в ежедневието?
Тригонометричните съотношения се използват в ежедневието по много начини. Например, те могат да се използват за изчисляване на дължината на обект, наклона на обект или разстоянието между два обекта. Те могат да се използват и за изчисляване на площта на обект или обема на обект.
Какви приложения имат тригонометричните съотношения?
Има различни приложения на тригонометричните съотношения в ежедневието и в науката. Някои от тези приложения са:
• В инженерството тригонометричните съотношения се използват за изчисляване на ъгли на наклон и наклони на земята, както и за проектиране на мостове и сгради.
• В архитектурата тригонометричните съотношения се използват за изчисляване на височината на сградата или дължината на стената.
• В медицината тригонометричните съотношения се използват за изчисляване на разстоянието между две точки на човешкото тяло, като например разстоянието между сърцето и черния дроб.
• В астрономията тригонометричните съотношения се използват за изчисляване на разстоянието до небесните обекти.
Защо е важно да изучаваме тригонометричните съотношения?
Тригонометричните съотношения са важни, защото ни позволяват да изчисляваме ъгли в триъгълник. Те също ни позволяват да намерим дължината на едната страна на триъгълник, ако знаем другите две страни.
